¿Cómo disminuye el axil de compresión al incluir el efecto del cortante?

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El programa FAGUS permite tener en cuenta el mecanismo de torsión y cortante a la hora de calcular la armadura longitudinal necesaria en nuestra sección, así como a la hora de obtener la eficiencia de la misma frente a los esfuerzos solicitantes.

Tanto en el manual como en el curso de FAGUS (https://ingenio.xyz/cursos/diseno_fagus) explicamos con detalle las transformaciones iniciales que FAGUS realiza a partir de los esfuerzos que introduce el usuario hasta obtener los esfuerzos con los que realmente va a realizar el análisis.

Cuando vemos la salida de los resultados, tendremos una primera línea con los valores introducidos y debajo una o dos líneas con los esfuerzos transformados. Esto es muy importante.

Las transformaciones se pueden deber a:

• Secciones de canto variable.
• Pretensado no perpendicular a la sección 
• Afectar el axil por la presencia de torsor y el cortante (objetivo de este artículo).

 Las secciones de canto variable provocan, entre otras cosas, que las fuerzas de compresión y tracción (normalmente las inferiores que discurren por la armadura) tengan una componente vertical que hace variar el cortante

Así, si nuestra sección forma un ángulo de 15 grados en el paramento inferior:

Nuestro cortante introducido se verá modificado: vemos en la siguiente imagen cómo el cortante Vz de 10 KN se transforma en uno de -34.5 KN a efectos de cálculo (línea con *)

 

En el caso de tendones que llegan a nuestra sección con una inclinación determinada se produce un fenómeno parecido:  

Vemos cómo un tendón que llega con una cierta inclinación a nuestra sección:

Hará que nuestro cortante varíe:

Por último, como hemos indicado, podemos indicar en los parámetros de análisis que queremos considerar el efecto del cortante y el torsor en el axil (el equivalente a decalar la ley de momentos y cortantes un canto útil para tener en cuenta cómo funciona la celosía de cortante en una viga). 

Analizaremos con calma este último motivo de transformación de esfuerzos (objetivo de este artículo) en el siguiente apartado.

Nota: Si adicionalmente hemos introducido los esfuerzos referidos al Axis Point, podremos encontrar una doble transformación: FAGUS primero pasará los esfuerzos al centro de gravedad y luego los transformará si se dan alguna de las condiciones anteriormente descritas:

La celosía del cortante y cómo afecta al axil

Hemos visto que la inclusión, dentro de los parámetros de análisis, del cortante y el torsor a la hora de dimensionar la armadura y obtener la eficiencia hace que los esfuerzos introducidos por el usuario "se transformen", pero es aquí donde surje una pregunta muy interesante que ha dado lugar al desarrollo de este artículo técnico de FAGUS.

¿Un ángulo de 45 grados en las bielas de compresión (que hace que las componentes horizontales y verticales de las fuerzas tengan el mismo valor) hará que, por ejemplo, un cortante vertical de 10 KN haga variar 10 KN el valor del axil de cálculo?

Para responder a esta cuestión, es necesario tener muy claro cómo trabaja FAGUS con los diferentes modelos de torsión y cortante.

Seleccionando el modelo tipo A (el adecuado para secciones cajón), FAGUS planteará el equilibrio de las fuerzas "Si" que discurren por las paredes de cortante, proporcionalmente a sus inercias, es decir, su distribución dependerá de la longitud de la pared de cortante y de la distancia CENTRO DE GRAVEDAD de la sección. 

Con el modelo tipo A podremos ponderar, si queremos, el peso de las distintas paredes de cortante, como si de una constantes "s" de muelle se trataran y como la compatibilidad se plantea en deformaciones, esto afectará a la distribución que realiza el programa y en la que se podrá comprobar el equilibrio con las fuerzas externas (recuadro verde).

Así, en una sección cajón como la mostrada, con un cortante Vy=100KN, un cortante Vz=200KN y un Torsor T=10 KNm:

El programa obtendrá el siguiente equilibrio:

Pensemos que esas fuerzas recuadradas en amarillo, son las que discurren por las paredes de cortante y por tanto, si tenemos un ángulo de 45º en nuestra celosía, será la suma de esos valores la que haga variar nuestro axil.

Con un modelo tipo B, que es el adecuado para una T o una doble T, podremos configurar cada pared de cortante para que resistan las diferentes componentes de cortantes y torsor. Así, en esta doble T, las paredes de cortante de las alas resistirán Vy mientras que la vertical resistirá Vz, y por ser un modelo tipo B, la distribución se hará proporcionalmente a las áreas de las paredes de cortante.

En este caso, un ángulo de 45º en el mecanismo de torsión y cortante haría que el axil variara 50 KN (10+20+20) en la transformación:

La selección del modelo "Automático" de torsión y cortante hace que FAGUS cuente el número de paredes de torsión y cortante y escoja el modelo más adecuado (además de calcular de forma distinta ciertos parámetros de torsión, pero eso lo dejamos para otro artículo).

Por fin llegamos al ejemplo que aclara todo este asunto. Veamos cómo se comporta una sección cajón con un modelo "Automático" (el programa cuenta paredes y al encontrar más de 3, hará que se comporte como una sección tipo A: con una distribución de fuerzas en paredes de cortante proporcional a las inercias, pero con el centro de esfuerzos cortantes calculado por el sistema y sin posibles ponderaciones de muelle en las rigideces).

Así, si introducimos lo siguientes esfuerzos:

Antes de leer este artículo cabría esperar que, con un ángulo de 45º, la transformación del axil haría que éste fuera de 10+20=30 KN, pero hemos visto que el sistema hace el reparto de fuerzas en las paredes de cortante en función del modelo que use y será la distribución resultante la que modifique el axil.

En este caso, la distribución queda así:

Y visto de forma tabular:

Por lo que nuestro axil variará en una cantidad igual a 3.4+9.4+10.6+3.5+1.4+4.6=32.9 KN, tal y como podemos comprobar en la tabla de esfuerzos transformados:

Para aclarar todavía más el tema, insistimos en que son los valores "Si" los que discurren por las paredes de cortante y hacen que varíe nuestro axil. El cálculo de esos valores dependerá ligeramente del método utilizado. Aconsejamos que cuando sea un cajón, seleccionemos el modelo tipo A. Así, si esta sección cajón tuviera seleccionado el modelo tipo A, y estuviera solicitada por los esfuerzos que se ven en la primera línea del cuadro (My=500 KNm, Vy=10KN, Vz=20KN), el reparto que FAGUS realiza hace que, no solo la suma de los esfuerzos en las paredes de cortante sea igual a las fuerzas exteriores (Vy=10 y Vz=20) sino que además el total del axil modificado sea 30 KN:

Pero el equilibrio planteado para otros esfuerzos podría hacer que esto no se cumpliera:

En este caso vemos que un cortante Vy=4000 KN (sin axil) es transformado en un axil de 4190 KN porque en el equilibrio aparecen dos cortantes Vz (que se anulan entre sí), pero que discurrirán por las paredes de cortante y por tanto reducen el axil.