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Vamos a proceder a explicar conceptualmente cómo llevar a cabo el dimensionamiento y verificación de un refuerzo con fibra de carbono en una viga sometida a flexión con FAGUS. Nos ayudaremos de STATIK para obtener los esfuerzos de cálculo y aprovecharemos ese modelo para mostrar la potencia de la interacción STATIK-FAGUS para llevar a cabo este tipo de cálculos. La explicación se fundamenta en lo especificado en el monográfico "Guía de Cálculo" de fibra de carbono en refuerzo de estructuras de hormigón, que a su vez recoge recomendaciones de la FIB 14.
ELU DE LA SECCIÓN
El objetivo inicial es conocer el momento último de la sección a reforzar. Se considera la capacidad resistente de la sección inicial en función de su geometría y cuantía de acero en disposición de colaborar eficazmente (en una inspección previa de las armaduras deberá decidirse qué armaduras tienen capacidad de aportar resistencia a la sección). A partir de esos datos, introduciremos nuestra sección en FAGUS y obtendremos el momento último (Mu) que puede resistir. Se deberá comprobar que el momento inicial de cálculo (Mid), antes de reforzar, no supere a ese momento último asumible por la sección (Mid < Mu).
Para explicar el proceso vamos a tomar como ejemplo la siguiente sección:
Que constituye la sección de la viga biapoyada que vemos en la siguiente figura:
SITUACIÓN PREVIA
Generalmente, a no ser que se proceda al apeo de la viga para que la deformación sea nula, situación improbable en la mayoría de los casos, deberá considerarse una situación previa de carga en el elemento sin reforzar.
El objetivo es conocer las deformaciones del acero y del hormigón, especialmente la correspondiente a la fibra más traccionada del hormigón (ε0) en el estado de cargas en que se procederá a reforzar la viga.
El punto de partida del proceso tiene como referencia el momento inicial de cálculo (Mid), a partir de las solicitaciones reales que actúan antes de proceder al refuerzo de la sección. La deformación inicial del hormigón a tracción (ε0) se deducirá, posteriormente en la situación reforzada, de la deformación total calculada para conocer la deformación real de la fibra de carbono (εr = εt – ε0).
Realizando un análisis de eficiencia de FAGUS (nosotros lo haremos llamando a FAGUS desde STATIK, aprovechando la ventaja que supone tener ambos programas, pero puede hacerse únicamente introduciendo una sección en FAGUS con los esfuerzos obtenidos de la forma que sea), el momento último que es capaz de resistir la sección sin reforzar es:
La viga está solicitada inicialmente por su peso propio y por una carga de 2kN/m. Con estas cargas, el momento inicial de cálculo (Mid) es:
Como vemos, el momento de 88.13kNm no supera el momento último asumible por la sección de 98.6kNm, por lo que podemos continuar con el procedimiento.
Mid=88.13kNm < Mu=98.6kNm -> OK
Vamos a obtener también la deformación inicial de la fibra más traccionada del hormigón (ε0) para el momento existente en este momento. Para ello nos valdremos de un “Análisis de tensiones dadas las fuerzas” de FAGUS.
ε0 = 2.3‰
SITUACIÓN REFORZADA
El objetivo es calcular el momento último (Mr) de la sección reforzada para verificar que es superior al momento requerido (Mfd) a causa del nuevo estado de cargas y para verificar que la tensión de trabajo de la fibra de carbono (σr) es inferior a la tensión de cálculo prevista y que indica el fabricante (σfd).
Obtenemos, por tanto, en primer lugar, el momento último (Mr) y después calculamos la deformación real de la fibra de carbono, que es la deformación total de la fibra más traccionada, deduciendo la deformación inicial. Esta deformación total deberá ser inferior a la máxima de cálculo prevista por el fabricante. En este punto obtendremos también, con el módulo de deformación de la fibra de carbono (Er), facilitado por el fabricante, la tensión de trabajo de la fibra (σr) y, en consecuencia, la tracción total (Tr) para el momento último (Mr).
Para introducir un refuerzo de fibra de carbono en una sección de FAGUS, nos valdremos de la misma herramienta disponible para introducir un tendón de pretensado, pero seleccionaremos como material el correspondiente al del refuerzo:
Para llevar a cabo el dimensionamiento de la fibra que necesitamos, es muy importante que definamos (en la pestaña de “Armadura”) como “Área constante” la armadura existente y como “dimensionable a tracción” el elemento correspondiente a la fibra:
De este modo, el programa dejará constante la armadura existente e irá incrementando el área de fibra hasta cumplir con el ELU que definamos de una forma un tanto especial con los Parámetros de análisis.
Además, para poder obtener todos los valores que necesitamos, introduciremos una serie de puntos de resultados en el refuerzo:
Cuando definamos los parámetros de análisis para el dimensionamiento y verificación en ELU de la fibra, deberemos fijar nuestro pivote de rotura de ésta. Esto lo haremos especificando el alargamiento límite de la fibra traccionada:
Además, habilitaremos la opción que existe en la última pestaña de los parámetros de análisis y que permite tener en cuenta los distintos alargamientos existentes en las zonas fisuradas (donde sólo hay refuerzo resistiendo la tracción) y en las no fisuradas (donde hay refuerzo y hormigón resistiendo la tracción):
Normalmente, y según fabricantes, este valor oscila entre el 6‰ y el 8‰ y nunca deberá ser superior al correspondiente al valor de rotura del acero.
Veamos, en nuestro ejemplo, qué momento tenemos en la situación reforzada, en la que hemos incrementado la sobrecarga de 2kN/m a 5kN/m:
El momento último a resistir por la sección reforzada es Mr=144.38kNm. Esto implica que el momento que necesita resistir el refuerzo es 144.38-98.6=45.78kNm.
Dimensionando en FAGUS, teniendo en cuenta los parámetros de análisis definidos según lo explicado:
Obtenemos un área necesaria de refuerzo estricta de 106mm2.
Llevando a cabo ahora un “análisis de tensiones dadas las fuerzas”, con los mismos parámetros de análisis que hemos definido. Podremos ver los valores de alargamiento, tensiones y tracciones necesarios para ver si nuestro refuerzo está funcionando correctamente. Para llevar a cabo esta verificación nos valdremos de un cálculo en serie de FAGUS, puesto que de este modo acumularemos las tensiones y deformaciones de un estado a otro y obtendremos el alargamiento real de la fibra de carbono directamente:
Vemos que el refuerzo de fibra de carbono tiene un alargamiento real máximo (en zona de fisura) del 7.3‰ y que está trabajando a una tensión de 1242.3.4N/mm2. Puesto que el alargamiento real de la fibra es menor que el alargamiento máximo que fija el fabricante, supuesto en este ejemplo del 8‰, el dimensionamiento es OK.
STATIK dispone de un cálculo especial llamado cálculo de “Armadura adherida”:
Con él podremos definir un cálculo equivalente, por ejemplo, al que hemos desarrollado en esta explicación, para analizar la eficiencia y el estado tensional. En nuestro caso, vemos que definiendo un cálculo para la verificación del estado tensional de la siguiente forma:
Obtenemos los mismos resultados:
Como conclusión nos gustaría resaltar la potencia de cálculo de la interacción STATIK-FAGUS. Esta interacción premite, de una forma extremadamente sencilla, introducir estructuras de barras más o menos complejas en STATIK, cuyas secciones pueden ser diseñadas y verificadas directamente en FAGUS.
Para finalizar nos gustaría hacer referencia al módulo de cálculo de refuerzo adherido de CEDRUS, el módulo K. Este módulo permite llevar a cabo un cálculo similar al que hemos desarrollado en este ejemplo directamente sobre secciones de losas que forman parte de un edificio. Para ver un ejemplo de cómo funciona podéis echar un ojo a este artículo de nuestro Help Center.
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